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0.999…=1은 은근 심오한 부분이 있긴 함요

요운 갤로그 (kk6062) 2025.08.21 22:49
조회 107 추천 0 댓글 7

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수학적으로 유리수에서 실수를 구성할 때 코시 수열의 equivalence class (차가 0으로 수렴하면 같은 걸로 보는)로 정의하는데


0.999…를

0.9, 0.99, 0.999, …라는 수열로 보고

1을

1, 1, 1, …라는 수열로 봤을 때

둘 다 코시 수열이고 차의 극한이 0이라서 같은 거가 되거든요


이 논의가 은근 실수의 정의를 이해할 수 있는 심오한 부분이 있음

Illyasviel von Einzbern

전체 댓글 7개
  • ㅇㅇ (180.83)

    수열이 뭔지도 모르는데 이해하겠냐

    2025.08.21 22:51
    • 요운 갤로그 (kk6062)

      2025.08.21 22:51
  • ps 갤로그 (pspspsps)

    cauchy sequence 굳이 안가져와도 real field completeness 하나로 충분히 설명이되져

    2025.08.21 22:59
    • 요운 갤로그 (kk6062)

      머 그게 그거니 (✖╹◡╹✖)◞

      2025.08.21 23:00
  • ps 갤로그 (pspspsps)

    sum 9×10^-n이 정확히 1이니 1인것도 맞고

    2025.08.21 23:00
    • 요운 갤로그 (kk6062)

      위상을 다르게 주면 수렴을 안할수도 있을거같은데 그래서 완비성 아니면 코시 수열이 필요할 거 같았음 (✖╹◡╹✖)◞

      2025.08.21 23:05
    • ps 갤로그 (pspspsps)

      그건 다른얘기죠

      2025.08.21 23:08